К числу прибавили 27. Получили число, состоящее из тех же цифр, что и исходное, но в обратном порядке. Каким могло быть исходное число? Перечислите все возможные варианты.
Хозяин выбрал дровяную печь. Чертеж печи показан на рисунке. Размеры указаны в см. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус R (в см). Ответ округлите до десятых. Схемы печи предс
... Читать дальше »
На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не менее четырех других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?
Шайка разбойников отобрала у купца мешок с монетами. Каждая монета стоит целое число грошей. Оказалось, что какую монету не отложи, оставшиеся монеты можно поделить между разбойниками так, что каждый получит одинаковую сумму. Докажите, что число монет в мешке без одной делится на число разбойников.
В треугольнике ABC угол B равен 100 градусов. На луче CA отмечена точка M так, что MA=AB , и точка А находится между точками M и C. На луче АС отмечена точка N так, что CN=BC, и точка С находится между точками А и N. Найдите градусную меру угла MBN.
Каждое основание AD и BC трапеции ABCD продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов A и B трапеции пересекаются в точке M. Биссектрисы внешних углов C и D трапеции пересекаются в точке N.Найдите периметр трапеции ABCD, если длина отрезка MN равна 24.
Из А в В выехали два велосипедиста. Первый половину времени, затраченного на весь путь, ехал со скоростью 25 км/ч, а остальное время - со скоростью 20 км/ч. Второй первую половину пути ехал со скоростью 20 км/ч, а вторую со скоростью 25 км/ч. Кто из них раньше приехал в В?
Если в выражение n² - n + 41 подставить числа n = 1; 2; 3; 4; 5, то получатся простые числа 41; 43; 47; 53; 61. Верно ли, что при любом натуральном n получится простое число?
