Внутри квадрата взята точка и соединена с серединами сторон квадрата. Внутри трех четырехугольников написали их площади. Найдите площадь четвертого четырехугольника.
Каждая сторона выпуклого четырехугольника разделена на 2 равные части. Средние линии четырехугольника делят его на четыре четырехугольника, раскрасим их в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей коричневых четырехугольников равна сумме площадей желтых четырехугольников.
На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и K. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMK, если площади треугольников OMA, OAB и OBK равны соответственно S1,S2, S3.
Двое игроков отмечают точки плоскости. Сначала первый отмечает точку красным цветом, затем второй отмечает 100 точек синим, затем первый снова одну точку красным, второй 100 точек синим и так далее. (Перекрашивать уже отмеченные точки нельзя.) Первый хочет построить правильный треугольник с красными вершинами, а второй ему помешать. Кто выиграет при правильной игре?
График квадратного трехчлена x^2+px+q пересекает ось Ox в двух точках, расстояние между которыми равно a. Зная только величину a, найдите наименьшее значение квадратного трехчлена.
Лев Алекс решил посчитать полоски на зебре Марти (чёрные и белые полоски чередуются). Оказалось, что чёрных полосок на одну больше, чем белых. Также Алекс заметил, что все белые полоски одинаковой ширины, а чёрные бывают широкие и узкие, причём всего белых полосок на 8 больше, чем широких чёрных. Сколько всего у Марти узких чёрных полосок?
Длина ломаной ABCD равна периметру треугольника ABC. Сумма отрезков AC и CD равна 56 см, а сумма AB и CD равна 62 см. BC меньше AC на 8 см. Найдите длину ломаной ABCD.
