В составлении 40 задач приняли участие 30 студентов всех пяти курсов. Каждые два однокурсника придумали одинаковое число задач. Каждые два студента с разных курсов придумали разное число задач. Сколько студентов придумали ровно по одной задаче?
На сторонах AB и ВC треугольника ABC выбраны соответственно точки M и Q, а на стороне AC - точки P, K, N (см. рисунок) таким образом, что MN II BC, PQ II AB и KB проходит через точку пересечения MN и PQ. Известно, что AP=4, PK=5 и KN=6. Найдите NC.
Под Новый год на лесной опушке собрались лисята, зайчата и бельчата. Всего 80, причем бельчат вдвое больше, чем зайчат. Все дарили друг другу подарки. Каждый зайчонок подарил на один подарок больше, чем получил, а каждый бельчонок подарил на два подарка больше, чем получил. Зато каждый лисенок подарил на пять подарков меньше, чем получил. Сколько бельчат пришло на лесную опушку под Новый год?
Имеется 35 бревен - длинных и коротких. Длинные распиливают на 5 частей, а короткие - на 4 части. Чтобы распилить все короткие бревна, потребовалось сделать столько же распилов, сколько чтобы распилить все длинные. Сколько было сделано распилов?
Боковая сторона трапеции равна одному из оснований и вдвое меньше другого. Докажите, что другая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.
Автомобиль выехал из города А в город Б, а мотоцикл из Б в А. В 13:30 между ними было 150 км. В 15:30 между ними было 100 км. Найдите скорость мотоцикла, если скорость автомобиля 90 км/ч.
Требуется разрезать криволинейный треугольник на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и доказать, что он подходит.
Какое наименьшее количество выстрелов на доске 8x8 нужно сделать, чтобы заведомо определить положение четырехпалубного корабля? Когда Вы попадете в корабль, Вам сообщают.
1. Разместите цифры от 1 до 3 в сетке так, чтобы каждая цифра встречалась по разу в строках и столбцах. В сетке не должно образоваться полностью заполненных квадратов 2x2.
2. Разделите сетку на различные элементы пентамино (пятиклеточные фигурки) так, чтобы сумма цифр в каждом пентамино была равна 17.
