Точка E – середина стороны CD прямоугольника ABCD. На стороне BC взяли такую точку K, что угол AEK равен 90 градусам. Найдите длину отрезка AK, если BK=5, CK=1.
Точка М взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причем BM=MN. Докажите, что AM=CN.
Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108 градусов. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите, что DE = BD.
В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3,4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C1 и C2, A1и A2, B1 и B2 соответственно, а внутри треугольника ABC – точка P такие, что треугольники PС1 C2 , PВ1B2 и PA1A2 – равные и равносторонние. Найдите площадь выпуклого шестиугольника с вершинами в точках C1, C2, A1, A2, B1 , B2. Если необходимо, ответ округлите до 0,01.
Емеля устроился на работу царским хлебопёком. Как-то утром отправился он на царёву службу. Выехал он поздновато, поэтому печь пекла пироги прямо на ходу. Одновременно с Емелей навстречу ему отправились два посыльных: Фёдор и Иван. Фёдор идёт пешком, поэтому движется в 3 раза медленнее печи, а Иван — верхом на лошади — в 4 раза быстрее, чем печь. При встрече с посыльными Емеля (на ходу) отдаёт им в
... Читать дальше »
Собственная скорость катера рыбнадзора равна 24 км/ч. В поисках браконьеров катер проплых вверх по течению реки 36 км и еще 40 км вверх по течению притока этой реки. На весь путь потрачено 4 часа и незаконный вылов лосося на нересте таки прeсечен!
Найдите скорость течения притока реки, если она на 2 км/ч меньше скорости течения реки.
Окружность описана около равностороннего треугольника ABC. На дуге BC, не содержащей точку A, расположена точка M, делящая эту дугу в отношении 1 : 2. Найдите эти углы треугольника ABM.
