Квадрат и цилиндр расположены таким образом, что AB - диаметр верхнего основания цилиндра, а CD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности. а) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60 градусов. б) Найдите длину той части отрезка BD, которая находится внутри цилиндра, если образующая цилиндра равна корню из 6.
На бесконечную шахматную доску со стороной квадрата 3 см наудачу бросается монета радиусом 1 см. Найдите вероятность того, что монета целиком попадет внутрь одного квадрата.
Расставьте в клетках фигуры числа от 2 до 11, каждое по одному разу, так, чтобы в любой полоске из трех клеток (горизонтальной или вертикальной) сумма делилась на 3.
После нескольких игровых дней однокругового чемпионата выяснилось, что любые пять команд можно так расположить по кругу , чтобы каждая команда сыграла со стоящим справа и слева. Докажите, что чемпионат можно завершить в три дня (в один день команда может сыграть не более одной игры).
В футбольном турнире участвует 20 команд. После того, как все команды провели по две игры, организаторы турнира решили разбить их на три дивизиона, но так, чтобы в одном дивизионе не было команд, уже игравших друг с другом. Всегда ли они могут это сделать?
