Внутри квадрата ABCD выбрали точку 0, а на сторонах AB и AD выбрали точки M и N, соответственно, причем таким образом, что MO = MA, NO= ND. Получилось, что угол BMO = 45°, а ANO = 75°. Докажите, что угол MBO = 30 °.
Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе в несколько туров: если в туре участвует четное число игроков, то они разбиваются на случайные игровые пары. Если число игроков нечетно, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остается без пары и не участвует в туре. Проигравший в каждой паре (ничья невозможна) выбывает из турнира, а победители и игрок без
... Читать дальше »
В арифметическом примере заменили цифры на буквы. Разные цифры были заменены на разные буквы, а одинаковые цифры — на одинаковые буквы. Р ∶ О = Л, ЛЕР. Восстановите пример. (Необходимо найти все ответы и доказать, что других нет.)
В новогоднюю ночь на подоконнике стояли в ряд (слева направо) фикус, ирис, кактус. Каждое утро Маша, вытирая пыль, меняет местами цветок справа и цветок в центре. Днем Таня, поливая цветы, меняет местами тот, что в центре, с тем, что слева. В каком порядке будут стоять цветы через 365 дней в следующую новогоднюю ночь?
В роще растут деревья четырёх видов: берёзы, ели, сосны и осины. Всего 100 деревьев. Известно, что среди любых 83 деревьев найдутся деревья всех четырех видов.Среди какого наименьшего количества любых деревьев в этой роще обязательно найдутся деревья хотя бы трёх видов?
Два кота - Васька и Пушок - одновременно начали есть цепочку из сосисок с разных сторон. Васька съедал в минуту на одну сосиску больше Пушка и в результате съел на 20 сосисок больше. Если бы Пушок ел с той же скоростью, а Васька съедал в минуту на две сосиски больше Пушка, то Васька бы съел на 36 сосисок больше, чем Пушок. Сколько сосисок было в цепочке?
На столе в трёх банках - красной, жёлтой и зелёной - стоят мёд, сахар и соль. На жёлтой написано: "Здесь не соль", на зелёной: "Соль в жёлтой банке", на красной: "Соль в зелёной банке". Оказалось, что одна надпись верная, а две - неверны. Какую банку нужно взять, чтобы гарантированно попить чаю с чем-нибудь сладким?
Дана равнобокая трапеция ABCD. Рассматривают точки Q и P на боковых сторонах AB и CD соответственно, для которых CP = AQ. Докажите, что середины всех таких отрезков PQ лежат на одной прямой.
