Из 30 учащихся класса каждый занимается хотя бы в одной из спортивных секций-гимнастической, волейбольной или баскетбольной. В гимнастической секции занимаются 17 человек, в волейбольной - 14, в баскетбольной - 12. При этом 7 человек занимаются гимнастикой и волейболом, 5 - гимнастикой и баскетболом, 3 - волейболом и баскетболом. Сколько человек этого класса занимаются сразу во всех трёх секциях?
У отца три сына, сейчас сумма их возрастов равна возрасту отца, а через 30 лет сумма их возрастов будет в 2 раза больше возраста отца. Сколько лет отцу сейчас?
Когда Ване было столько лет, сколько сейчас его сестре Маше, он был в 5 раз её старше. Маше через 3 года будет вдвое меньше, чем будет Ване, когда Маше будет как Ване сейчас.
Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит противолежащую сторону так, что отрезок, прилежащий к вершине треугольника, равен его основанию. Докажите, что эта биссектриса также равна основанию треугольника.
Внутри равностороннего треугольника ABC отмечена произвольная точка M. Докажите, что можно выбрать на стороне AB точку C1, на стороне BC – точку A1, а на стороне AC – точку B1 таким образом, чтобы длины сторон треугольника A1B1C1 были равны отрезкам MA, MB и MC.
Площадь голубого треугольника равна 1. Его стороны продолжили так, как показано на рисунке (BE = DE, CF = EF, AD = DF) и получили точки A, B и C. Найдите площадь треугольника ABC.
