Витя с Олей обычно встречаются на конечной станции метро. Пусть поезда метро отправляются через строго одинаковые интервалы времени. Первый раз Витя прождал Олю 12 минут и за это время отправилось 5 поездов. Второй раз он прождал Олю 20 минут, и за это время отправилось 6 поездов. В третий раз он прождал Олю 30 минут. Сколько поездов могло отправиться за это время?
Пешеход идет вдоль дороги. Мимо него проезжают попутные автобусы с интервалом 12 минут. С каким интервалом в минутах автобусы проезжают мимо остановки, если скорость автобуса в шесть раз больше скорости пешехода?
Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечетные числа 1 и 3 соответственно, числа 8, 9 и 10 делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, и 21 соответственно?
На 44 деревьях, расположенных по кругу, сидит по веселому чижу. Время от времени какие-то два чижа перелетают на соседнее дерево: один - по часовой стрелке, а другой - против часовой стрелки. Могут ли все чижи собраться на одном дереве?
Рома отправился в гости к Вите. Оказалось, что Витя живет далеко, поэтому Роману пришлось преодолеть 300 км на юг и 400 км на восток до дома Виктора. Затем мальчик вернулся обратно домой. Какое наименьшее расстояние мог преодолеть Рома?
Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.
В классе учатся 30 человек: отличники, троечники и двоечники. Отличники на все вопросы отвечают правильно, двоечники всегда ошибаются, а троечники на заданные вопросы строго по очереди, то отвечают верно, то ошибаются. Всем ученикам было задано по три вопроса: «Ты отличник?», «Ты троечник?», «Ты двоечник?». Ответили «Да» на первый вопрос - 19 учащихся, на второй - 12, на третий - 9. Сколько троечн
... Читать дальше »
Александр, Борис и Виктор решили 100 задач, причем каждый из них решил 60 задач. Назовем задачу «трудной», если ее решил только один из мальчиков, и «легкой» если ее решили все три мальчика. Докажите, что «трудных» задач на 20 больше, чем «легких»?
В деревне проживает 88 человек, каждый из которых всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Путешественник, попавший в эту деревню, попросил всех жителей выстроиться по окружности, встал в ее центре и попросил каждого повернуться лицом к себе. У каждого жителя путешественник спросил, является ли лжецом его сосед слева. Услышав все ответы, он быстро определил, сколько жителей являются лжецами, а ско
... Читать дальше »
