Точка D взята на медиане BM треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB, а через точку C – прямая, параллельная медиане BM. Две проведённые прямые пересекаются в точке E. Докажите, что BE = AD.
Дан прямоугольный равнобедренный треугольник АВС с прямым углом А. Квадрат KLMN расположен, как на рисунке: точки K, L, N лежат на сторонах АВ, ВС, АС соответственно, а точка М расположена внутри треугольника АВС. Найдите длину отрезка AC, если известно, что АК = 7, AN = 3.
Точки E и K - середины сторон AD и DC параллелограмма ABCD. Из его вершины B на прямую EK опустили перпендикуляр BH. На стороне BC выбрали точку F так, что углы FHK и KED равны. Найдите BF : FC.
Есть три одинаковых больших сосуда. В одном – 3 л сиропа, в другом – 20 л воды, третий – пустой. Можно выливать из одного сосуда всю жидкость в другой или в раковину. Можно выбрать два сосуда и доливать в один из них из третьего, пока уровни жидкости в выбранных сосудах не сравняются. Как получить 10 л разбавленного 30%-го сиропа?
Работник зоопарка каждое утро добавляет в бассейн одинаковое количество воды.183 суслика выпивают бассейн за 1 день, а 37 сусликов - за 5 дней. Сколько дней пить воду будет один суслик?
В треугольнике ABC провели медиану BM. на его стороне BC взяли точку E так, что угол BME прямой. известно, что AB =BE, а угол MBE = 35°. Найдите угол ABC.
