В таблице 3×3 расставлены действительные числа. Оказалось, что произведение чисел в любой строке и любом столбце равно 10, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 4. Найдите число, стоящее в центральной клетке.
У числа 1234 произведение цифр на 14 больше, чем сумма цифр (произведение цифр равно 1*2*3*4=24, а сумма цифр равна 1+2+3+4= 10). Придумайте число, у которого произведение цифр на 2021 больше, чем сумма цифр.
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
Точки A, B, C и D лежат на окружности с центром O, причем точка O лежит внутри четырехугольника ABCD. Кроме того, известно, что угол BAO равен углу DAC. Докажите, что диагонали AC и BD перпендикулярны.
В чемпионате по футболу участвуют 32 команды, разбитые на 8 групп по 4 команды. В каждой группе каждая команда играет с каждой из трёх остальных по одному разу. За выигрыш в матче даётся 3 очка, за поражение 0, за ничью 1 (то есть суммарно команда может заработать от 0 до 9 очков). Обязательно ли после окончания групповых игр найдутся 5 команд, у которых поровну очков?
Точки M и L - середины сторон AB и BC соответственно равнобедренного треугольника ABC (BC=AC). Точка N на стороне AC такова, что NA+AM=LN=LM. Найдите угол NLM. Ответ дайте в градусах.
