В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 28 и 4, а сумма углов при основании AD равна 90. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB = 15.
Столяр вырезал полку для шкафа в виде пятиугольника, в основе — квадрат 400 × 400 мм, от которого отрезан один угол (см. рисунок) так, что длина скошенной кромки равна 240 мм. Теперь столяру нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 40 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? Считайте tg22.5°≈0,4142. Результат округлите до целого чис
... Читать дальше »
Точка E – середина стороны CD прямоугольника ABCD. На стороне BC взяли такую точку K, что угол AEK равен 90 градусам. Найдите длину отрезка AK, если BK=5, CK=1.
Точка М взята на стороне AC равностороннего треугольника ABC, а на продолжении стороны BC за точку C отмечена точка N, причем BM=MN. Докажите, что AM=CN.
Угол при вершине B равнобедренного треугольника ABC равен 108 градусов. Перпендикуляр к биссектрисе AD этого треугольника, проходящий через точку D, пересекает сторону AC в точке E. Докажите, что DE = BD.
В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 3,4 и 5 соответственно. На сторонах AB, BC, CA нашлись пары точек C1 и C2, A1и A2, B1 и B2 соответственно, а внутри треугольника ABC – точка P такие, что треугольники PС1 C2 , PВ1B2 и PA1A2 – равные и равносторонние. Найдите площадь выпуклого шестиугольника с вершинами в точках C1, C2, A1, A2, B1 , B2. Если необходимо, ответ округлите до 0,01.
