Емеля устроился на работу царским хлебопёком. Как-то утром отправился он на царёву службу. Выехал он поздновато, поэтому печь пекла пироги прямо на ходу. Одновременно с Емелей навстречу ему отправились два посыльных: Фёдор и Иван. Фёдор идёт пешком, поэтому движется в 3 раза медленнее печи, а Иван — верхом на лошади — в 4 раза быстрее, чем печь. При встрече с посыльными Емеля (на ходу) отдаёт им в
... Читать дальше »
Собственная скорость катера рыбнадзора равна 24 км/ч. В поисках браконьеров катер проплых вверх по течению реки 36 км и еще 40 км вверх по течению притока этой реки. На весь путь потрачено 4 часа и незаконный вылов лосося на нересте таки прeсечен!
Найдите скорость течения притока реки, если она на 2 км/ч меньше скорости течения реки.
Окружность описана около равностороннего треугольника ABC. На дуге BC, не содержащей точку A, расположена точка M, делящая эту дугу в отношении 1 : 2. Найдите эти углы треугольника ABM.
AH – высота равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). HK – высота треугольника ABH. Оказалось, что 4HK=AB. Чему могла быть равна градусная мера угла ABC? Принимаются только ответы, данные в виде целых чисел или десятичных дробей.
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на три. Верно ли это для 6 чисел? А для 5? А для 4?
Пусть O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, угол AOC = 60 градусов. Найдите угол AMC, где M – центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника делит его сторону на части, одна из которых в два раза больше другой. На какие части диагональ прямоугольника делит его угол?
На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD. Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
