В последовательности 8731... каждая цифра, начиная с четвёртой, равна первой цифре суммы трёх предыдущих цифр. а) Встретится ли в этой последовательности набор цифр 571? б) Найдите минимальный период этой последовательности? в) Можно ли выбрать первые три цифры данной последовательности, хотя бы одна из которых не равна нулю, так, что последовательность не будет периоди
... Читать дальше »
Близнецы Миша и Гриша положили в банк по 80000 рублей на 4 года под 15% годовых. Через год, после начисления процентов Миша положил ещё 10000 рублей на свой счёт, а ещё через год снял 15000 со своего счёта. Гриша, наоборот, через год снял со своего счёта 10000, а ещё через год положил 15000 на счёт. Кто из близнецов и сколько рублей должен положить на свой счёт п
... Читать дальше »
Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию(n больше или равно 3). а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 17? б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 444? в) Найдите все возможные значение n, если сумма всех данных чисел равна 130.
1 марта 2020 года Иван взял в банкекредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Иван переводит в банк платеж. Весь долг Иван выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в три раза больше первого, а третий - таким же, как первый. Сколько рублей взял в к
... Читать дальше »
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, проведена биссектриса угла А. Она пересекает серединный перпендикуляр, проведенный к стороне ВС в точке К. Сам серединный перпендикуляр пересекает ВС в точке Н.
а) Докажите, что точка К принадлежит окружности, описанной вокруг треугольника АВС. б) Найдите КС, если угол АВС = 30 градусам, и АВ = 6.
В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено сечение через точки D1E и F1, причем Е принадлежит АА1, АЕ : ЕА1 = 3 : 1, F принадлежит А1В1, А1F= F1B. Плоскость сечения a. a) Постройте это сечение и докажите, что В1К : КС1 = 1 : 2, где К - точка, в которой плоскость а пересекает сторону В1С1. б) Найдите угол между плоскостями а и плоскость. основания.
