Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел. а) Является ли множество {55, 56, ..., 253, 254} хорошим? 2 99100 б) Является ли множество {1, 3, 3 , ..., 3 , 3 } хорошим? в) Сколько хороших пятиэлементных подмножеств у множества {1;2;4;6;8;9;11}?
В сентябре 2021 года планируется взять кредит в банке на 5 лет на сумму 1 256 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июль каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга, в сентябре долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем в сентябре предыдущего года. Найдите r, если изв
... Читать дальше »
В треугольнике ABC известны стороны: AC = 8, AB = 6, BC = 4. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точки A, D и C проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. На этой окружности выбрана точка P такая, что PD перпендикулярно AC. EP пересекает AC в точке L.
а) Докажите, что треугольник PLA равнобедренный. б) Найдите CL.
В правильном прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона основания в 4 раза меньше боковой стороны. Точки K и L — середины сторон СD и A1B1 соответственно.
а) Докажите, что A1LCK — параллелограмм. б) Найдите угол между AC1 и плоскостью KCL.
Дано трёхзначное число А, сумма цифр которого равна S. а) Может ли выполняться равенство A · S = 1105? б) Может ли выполняться равенство A · S = 1106? в) Какое наименьшее значение может принимать выражение, если оно больше 1503?
На доске написаны три различных числа. Второе число равно сумме цифр первого, а третье равно сумме цифр второго.
а) Может ли сумма этих чисел быть равна 420? б) Может ли сумма этих чисел быть равна 419? в) В тройке чисел первое число трёхзначное, а третье число равно 5. Сколько существует таких чисел?
Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 14? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 7? в) Найдите наименьшее такое трехзначное число, имеющее натуральное частное при делении на сумму своих цифр, если оно начинается на 3 и не делится на 100.
