Блог
|
|
AH – высота равнобедренного треугольника ABC (AB=BC). HK – высота треугольника ABH. Оказалось, что 4HK=AB. Чему могла быть равна градусная мера угла ABC? Принимаются только ответы, данные в виде целых чисел или десятичных дробей. 
|
|
|
Докажите, что из любых семи натуральных чисел (не обязательно идущих подряд) можно выбрать три числа, сумма которых делится на три. Верно ли это для 6 чисел? А для 5? А для 4?
|
|
|
Пусть O – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, угол AOC = 60 градусов. Найдите угол AMC, где M – центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
|
|
|
Серединный перпендикуляр диагонали прямоугольника делит его сторону на части, одна из которых в два раза больше другой. На какие части диагональ прямоугольника делит его угол?
|
|
Еще пару лет назад число прогулов достигало 25%, а теперь не более 4%.
|
|
|
На отрезке BD взята точка C. Биссектриса BL равнобедренного треугольника ABC с основанием BC является боковой стороной равнобедренного треугольника BLD с основанием BD. Докажите, что треугольник DCL равнобедренный.
|
|
|
Постройте график уравнения |x-2|y=x^2-4.
|
|
|
Известно, что x и y – целые числа и x^2+9xy+ y^2 делится на 11. Докажите, что x^2- y^2 делится на 11.
|
|
|
Утёнок с гусёнком соревновались в триатлоне. Дистанция состояла из одинаковых по длине участков бега, плавания и полета. Утёнок бежал, плыл и летел с одинаковой скоростью. Гусёнок бежал вдвое медленнее утёнка, зато плыл вдвое быстрее. Кто и во сколько раз быстрее летал, если и стартовали, и финишировали они одновременно?
|