Блог
|
|
Дана равнобокая трапеция ABCD. Рассматривают точки Q и P на боковых сторонах AB и CD соответственно, для которых CP = AQ. Докажите, что середины всех таких отрезков PQ лежат на одной прямой. 
|
|
|
Внутри квадрата взята точка и соединена с серединами сторон квадрата. Внутри трех четырехугольников написали их площади. Найдите площадь четвертого четырехугольника.
|
|
|
Каждая сторона выпуклого четырехугольника разделена на 2 равные части. Средние линии четырехугольника делят его на четыре четырехугольника, раскрасим их в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей коричневых четырехугольников равна сумме площадей желтых четырехугольников.
|
|
|
На сторонах AC и BC треугольника ABC взяты соответственно точки M и K. Отрезки AK и BM пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника CMK, если площади треугольников OMA, OAB и OBK равны соответственно S1,S2, S3.
|
|
|
Двое игроков отмечают точки плоскости. Сначала первый отмечает точку красным цветом, затем второй отмечает 100 точек синим, затем первый снова одну точку красным, второй 100 точек синим и так далее. (Перекрашивать уже отмеченные точки нельзя.) Первый хочет построить правильный треугольник с красными вершинами, а второй ему помешать. Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
График квадратного трехчлена x^2+px+q пересекает ось Ox в двух точках, расстояние между которыми равно a. Зная только величину a, найдите наименьшее значение квадратного трехчлена.
|
|
|
В пятизначном числе цифру 5 переставили из начал в конец числа. В результате число уменьшилось на 12321. Найдите исходное число.
|
|
Гоша - лучший ученик месяца, получает месяц бесплатных занятий. Уже второй новичок, которому удалось сразу победить;
|
|
|
Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости неравенством.
|
|
|
Лев Алекс решил посчитать полоски на зебре Марти (чёрные и белые полоски чередуются). Оказалось, что чёрных полосок на одну больше, чем белых. Также Алекс заметил, что все белые полоски одинаковой ширины, а чёрные бывают широкие и узкие, причём всего белых полосок на 8 больше, чем широких чёрных. Сколько всего у Марти узких чёрных полосок?
|